Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(h\left( x \right) = 5{x^2} - 3\), \(g\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 2{x^2} - 5x + 1 = 11{x^2} - 5x + 1\), \(k\left( x \right) = 7 - 3 - 3{x^2}\) là các tam thức bậc hai.

\(f\left( x \right) = 5 + 2x + {3^2}{x^2} - 9{x^2}\)\( = 5 + 2x + 9{x^2} - 9{x^2} = 5 + 2x\), đây không phải là tam thức bậc hai, nên đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\), nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,5} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 0\) vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D không thỏa mãn do \({4.0^2} - 0 + 1 = 1 > 0\) nên \(x = 0\) không là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a =  - 2 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {x - 1 + 2{x^2}}  = 2x - 1\) ta được:

\(x - 1 + 2{x^2} = 4{x^2} - 4x + 1\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} \) ta được:

\(2{x^2} - 3x + 2 = 3{x^2} - 5x - 1\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \({x^2} - 2x - 3 = 0\). Từ đó suy ra \(x =  - 1\) hoặc \(x = 3\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3 - 1;\, - 6 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;\,\, - 4} \right)\).