Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) có các hệ số \(a = 1,\,\,b = 2,\,c =  - 5\).

Ta có: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 5} \right) =  - 2\).

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\), nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 121 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = \frac{9}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\).

Các giá trị nguyên trong khoảng \(\left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\) là 0; 1; 2; 3; 4.

Ta có: \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \({2^2}{x^3} + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2{x^2} - 5 \le 0\), đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn do ẩn \(x\) có bậc là ba.

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2\), \({x_2} = 3\).

Mặt khác có hệ số \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;\,\,3} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {57x + 31{x^2} + 2}  = 5x + 4\) ta được:

\(57x + 31{x^2} + 2 = 25{x^2} + 40x + 16\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(6{x^2} + 17x - 14 = 0\).

Từ đó suy ra \(x =  - \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = \frac{2}{3}\) thỏa mãn.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\). Mà \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\). Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 28x - 29}  = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} \) ta được:

\(5{x^2} - 28x - 29 = {x^2} - 5x + 6\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(4{x^2} - 23x - 35 = 0\).

Từ đó suy ra \(x =  - \frac{5}{4}\) hoặc \(x = 7\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - \frac{5}{4};\,\,7} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}}  = \sqrt {61} \).