Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(f\left( x \right) = 2023{x^2} - 2022x + 55\) là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là \(a < 0,\,\Delta  < 0\).

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng xét dấu ta thấy \(f\left( { - 1} \right) = 0\) và \(f\left( 3 \right) = 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x = 3\), do đó loại đáp án C và D. 

Lại có \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,\,3} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Vậy ta chọn đáp án A: \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 2x + 3\) do có hệ số \(a =  - 1 < 0\) (trong trái ngoài cùng).

Đáp án đúng là: C

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 121 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = \frac{9}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\).

Các giá trị nguyên trong khoảng \(\left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\) là 0; 1; 2; 3; 4 (có 5 giá trị).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - mx + 4m\) có \(a = 1 > 0\) nên để \(f\left( x \right)\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì\(\Delta  < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 16\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \({3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 27x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 27x - 5 \le 0\), đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 0\) vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D không thỏa mãn do \({4.0^2} - 0 + 1 = 1 > 0\) nên \(x = 0\) không là một nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\).

Đáp án đúng là: B

Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \({\Delta _m} > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).