Glycerol là một polyalcohol được ứng dụng trong thực phẩm và đồ uống, đóng vai trò là chất giữ ẩm, dung môi và chất làm ngọt nhân tạo. Glycerol cũng được sử dụng làm chất độn trong các loại thực phẩm ít chất béo, và như một chất làm đặc trong rượu mùi. Trong công nghiệp glycerol được điều chế từ propylene theo sơ đồ:

Sẽ luôn thu được sản phẩm là glycerol từ phản ứng nào sau đây?

 

Đáp án đúng là "2640"

Phương pháp giải

Tính giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).

Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}}  + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Nhận dạng đồ thị hàm số.

Lời giải

Điểm cao nhất của độ thị trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(y = 2,5\)