Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AD\). Biết rằng hai đường thẳng \(BE,AC\) vuông góc nhau.
a) \(\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BE} \).
c) \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
d) \(AD = 2\sqrt 2 \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên ta có \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \).
b) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {DE} \) \( = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BE} - \left( {\overrightarrow {BE} - \overrightarrow {BD} } \right) = 2\overrightarrow {BD} - 2\overrightarrow {BE} \).
c) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(E\) là trung điểm cạnh \(AD\) nên ta có:
\(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
d) Có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
Theo giả thiết, hai đường thẳng \(BE,AC\) vuông góc nhau nên ta có:
\(\overrightarrow {BE} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {BC} ^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow - {\overrightarrow {AB} ^2} + 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}{\overrightarrow {BC} ^2} = 0\)\( \Leftrightarrow B{C^2} = 2A{B^2} \Leftrightarrow B{C^2} = 8\)\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 2 \).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC = 2\sqrt 2 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) cùng hướng.
b) \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {BI} = - \frac{3}{{10}} \cdot AB \cdot BC.\cos \widehat {ABC}\).
c) \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} \).
d) \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng.
b) \(2AK = 3KB\) và \(K\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) nên \(\overrightarrow {BK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {BA} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} \);
\(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = 3IC\) nên \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} \).
\[\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {BI} = \left| {\overrightarrow {BK} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BI} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BK} ,\overrightarrow {BI} } \right)\]\[ = \frac{2}{5}AB \cdot \frac{3}{4}BC \cdot \cos \widehat {ABC}\]\[ = \frac{3}{{10}}AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}\].
c) \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \).
d) \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập