Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án (Đề 1)

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = 3IC\). Gọi \(K\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(2AK = 3KB\).

Một con nhện đang treo mình dưới một sợi tơ theo phương thẳng đứng thì bị một cơn gió thổi theo phương ngang làm dây treo lệch đi so với phương thẳng đứng một góc \(60^\circ \). Biết trọng lượng của con nhện là \(P = 0,1\;{\rm{N}}\). Độ lớn của lực mà gió tác dụng lên con nhện ở vị trí như hình vẽ là \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) với \(a\) là số nguyên tố, \(b\) là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b\).

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng bằng 150 N và góc \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Khi đó cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu?