Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là \(996m \pm 0,5m\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4} = C_4^0.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^4} + C_4^1.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}.\left( {\frac{4}{x}} \right) + C_4^2.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^2} + C_4^3.\left( {\frac{x}{2}} \right).{\left( {\frac{4}{x}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^4}\]

\[ = \frac{{{x^4}}}{{16}} + 2{x^3} + 24 + \frac{{128}}{{{x^2}}} + \frac{{256}}{{{x^4}}}\].

Vậy hệ số của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển là \[24\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\) có dạng \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)

Vì ba điểm \(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) thuộc đường tròn nên ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}8b + c =  - 16\\4a + 8b + c =  - 20\\4a + c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\).