Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 02

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn học sinh nữ có \(5\) cách chọn.

Chọn học sinh nam có \(6\) cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có \(5 + 6 = 11\) cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số cách sắp xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc là \(5!\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xếp \(3\) bạn nữ trước có \(3!\) cách xếp.

Xếp \(4\) bạn nam vào \(4\) khoảng trống còn lại có \(4!\) cách xếp.

Vậy có \(3!.4! = 144\)cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

\[{\left( {1 - 2x} \right)^5} = C_5^0 + C_5^1{\left( { - 2x} \right)^1} + C_5^2{\left( { - 2x} \right)^2} + C_5^3{\left( { - 2x} \right)^3} + C_5^4{\left( { - 2x} \right)^4} + C_5^5{\left( { - 2x} \right)^5}\]\[ = 1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4} = C_4^0.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^4} + C_4^1.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}.\left( {\frac{4}{x}} \right) + C_4^2.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^2} + C_4^3.\left( {\frac{x}{2}} \right).{\left( {\frac{4}{x}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^4}\]

\[ = \frac{{{x^4}}}{{16}} + 2{x^3} + 24 + \frac{{128}}{{{x^2}}} + \frac{{256}}{{{x^4}}}\].

Vậy hệ số của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển là \[24\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử không gian mẫu:\[n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\]

Biến cố tổng hai mặt là \[11\]: \[A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\] nên \[n\left( A \right) = 2\].

Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Số phân tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^5\).

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Trường hợp 1: chọn 5 bạn trong đó có \(4\) nam, \(1\)  nữ có: \(C_8^4.C_7^1\) cách

Trường hợp 2: cách chọn \(5\) bạn trong đó có \(3\) nam, \(2\) nữ có: \(C_8^3.C_7^2\) cách

Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_8^4.C_7^1 + C_8^3.C_7^2 = 1666\).

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{1666}}{{C_{15}^5}} = \frac{{238}}{{429}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(P\left( M \right) + P\left( {\overline M } \right) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).