Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường thẳng \[d:\,x - 2y - 1 = 0\] song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[x + 2y + 1 = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;2} \right)\) là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[x + 2y + 1 = 0\] không song song.

Xét đáp án B: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[2x - y = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; - 1} \right)\) là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[2x - y = 0\] không song song.

Xét đáp án C: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm \(M(1;0)\) thuộc đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] và cũng thuộc đường thẳng \(d\) nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] trùng nhau.

Xét đáp án D: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 2;4} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm \(M\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thuộc đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] nhưng không thuộc \(d\) nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] song song.