Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào sơ đồ cây có \(6\) cách đi từ Lạng Sơn vào Đà Lạt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta kí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\).

Ta có: \(A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng \(AB\) và đoạn thẳng \(BA\) là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là \(C_{10}^2 = 45\) đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với \(n = 4\) là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ \[{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^4} = {3^4} + {4.3^3}.\sqrt 2  + {6.3^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.3.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\].

⦁ \[{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^4} = {3^4} + {4.3^3}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + {6.3^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 4.3.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + {\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}\].

Suy ra \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^4} = 2.\left[ {{3^4} + {{6.3}^2}.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]\)

\( = 2.\left( {81 + 6.9.2 + 4} \right) = 386\).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d = 0,01\) là hàng phần trăm.

Quy tròn số \(\overline a  \approx 54,76923077...\)đến hàng phần trăm ta được số gần đúng của \(\overline a \) là \(a = 54,77\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàng của chữ số khác \(0\) đầu tiên bên trái của \(d = 0,002\) là hàng phần nghìn. Do đó ta quy tròn \(a\) đến hàng phần trăm được \(0,10\).

Suy ra sai số tuyệt đối của số quy tròn \(\Delta  \le 0,002\).

Vì số đúng \(\overline a \) thỏa mãn \(0,1031 - 0,002 \le \overline a  \le 0,1031 + 0,002 \Leftrightarrow 0,1011 \le \overline a  \le 0,1051\).

Do đó sai số tuyệt đối của số \(0,10\) là: \({\Delta _{0,10}} = \left| {\overline a  - 0,10} \right| \le 0,0051\)

Vậy sai số tương đối của số \(0,10\) là: \({\delta _{0,10}} \le \frac{{0,0051}}{{0,10}} = 5,1\% \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

\(155;\,\,162;\,\,164;\,\,168;\,\,170;\,\,172;\,\,175;\,\,183\).

Dãy trên có tất cả 8 giá trị. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ tư và giá trị thứ năm nên ta có: \({Q_2} = \frac{{168 + 170}}{2} = 169\,\,cm\).