Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 06

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x - 2y + 1 = 0\\{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} \ne \frac{1}{{ - 10}} \Rightarrow {d_1}\,\parallel \,{d_2}\].

Đáp án đúng là: A

Cho các vectơ  \(\overrightarrow u  = \left( {3;6} \right)\); \(\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)\) nên ta có: \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow v \).

Vậy \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 3} \right)\) nên vectơ chỉ phương là \(\left( {3;1} \right)\).

Vì \(d \bot d'\) nên \(d'\) nhận \(\left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) có phương trình là:

\(3\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {B; - A} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + Bt\\y = {y_0} - At\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ điểm \(C\) là giao điểm của \(AC\) và \(BC\) nên là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}7x - y + 2 = 0\\10x + y - 19 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 9\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;9} \right)\).

Tọa độ điểm \(B\) là giao điểm của \(AB\) và \(BC\) nên là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\10x + y - 19 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2; - 1} \right)\).

Gọi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường phân giác tại đỉnh \(A\), khi đó ta có:

\(d\left( {M;AB} \right) = d\left( {M;AC} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {7x - y + 2} \right|}}{{5\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5\left( {x + y - 1} \right) = 7x - y + 2\\5\left( {x + y - 1} \right) =  - 7x + y - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6y + 7 = 0\\12x + 4y - 3 = 0\end{array} \right.\)

+) Xét \(f\left( {x;y} \right) = 2x - 6y + 7\)

Tại \(B\left( {2; - 1} \right)\) có \(f\left( {2; - 1} \right) = 2.2 - 6.\left( { - 1} \right) + 7 = 17 > 0\)

Tại  \(C\left( {1;9} \right)\) có \(f\left( {1;9} \right) = 2.1 - 6.9 + 7 =  - 45 < 0\).

Do đó \(B\) và \(C\) khác phía với đường thẳng \(2x - 6y + 7 = 0\).

+) Xét \(f\left( {x;y} \right) = 12x + 4y - 3\)

Tại \(B\left( {2; - 1} \right)\) có \(f\left( {2; - 1} \right) = 12.2 + 4.\left( { - 1} \right) - 3 = 17 > 0\)

Tại  \(C\left( {1;9} \right)\) có \(f\left( {1;9} \right) = 12.1 + 4.9 - 3 = 45 > 0\).

Do đó \(B\) và \(C\) khác phía với đường thẳng \(12x + 4y - 3 = 0\).

Vậy phương trình đường phân giác trong tại đỉnh \(A\) là \(2x - 6y + 7 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu \[\overrightarrow u \] là vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \] thì \[k\overrightarrow u \left( {k \ne 0} \right)\] cũng là vectơ chỉ phương của \[\Delta \]. Vậy nên có vô số vectơ là vectơ chỉ phương của \[\Delta \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2; - 2} \right)\] nên tiếp tuyến tại \[M\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \overrightarrow {IM}  = \left( {4;\,3} \right)\] nên có phương trình \[4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 11 = 0\].