Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + \left( { - 10} \right)}}{2} =  - 5\\{y_I} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 5;5} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow m .\overrightarrow n  = \left( { - 1} \right).4 + 3.5 = 11\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\overrightarrow u  =  - \,4\overrightarrow i  - 9\overrightarrow j \), khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\overrightarrow u  = \left( { - \,4;\, - 9} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\overrightarrow {NM}  = \left( {2 - \left( { - 1} \right);\, - 3 - \left( { - 5} \right)} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;3} \right),\,\overrightarrow {CD}  = \left( { - 8; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD}  =  - 2\overrightarrow {AB} \).

Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương và ngược hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] có vectơ pháp tuyến là \[{\vec n_1} = \left( {2; - 3} \right)\].

Đường thẳng \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] có vectơ chỉ phương là  \[\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3; - 4m} \right)\] nên vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m; - 3} \right)\].

Để đường thẳng \({d_1} \bot {d_2}\) thì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{9}{8}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\overrightarrow {AC} \left( {10; - 2} \right)\)     

Gọi \(D\left( {x;y} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {BD} \left( {x - 8;y - 4} \right)\)      

Để \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 8 = 10\\y - 4 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {18;2} \right)\).                                                                                                                                                                                                                    

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 9} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) suy ra đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {2;1} \right)\). Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là: \(d:\,2\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).