II. PHẦN TỰ LUẬN
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
II. PHẦN TỰ LUẬN
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình tiếp tuyến \[\left( \Delta \right)\] song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\] là \[y - 2x + c = 0\].
Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {1;\,0} \right)\] và bán kính \[R = 3\].
Theo giả thiết, ta có: \[d\left( {I;\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {n - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2 - 3\sqrt 5 \\c = 2 + 3\sqrt 5 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình tiếp tuyến \[\left( \Delta \right)\] là \[y - 2x + 2 - 3\sqrt 5 = 0\] hoặc \[y - 2x + 2 + 3\sqrt 5 = 0\].
b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(M \in \Delta '\).
Đặt: \(M\left( {3t; - 2t} \right)\).
\( \Rightarrow B\left( {6t - 4; - 4t + 1} \right)\)
Mặt khác \(B \in \Delta \) nên ta có: \(2\left( {6t - 1} \right) - 3\left( { - 4t + 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 24t - 11 = 0\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{11}}{{24}}\)
\( \Rightarrow B\left( { - \frac{5}{4}; - \frac{5}{6}} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta :2x - 3y = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {2; - 3} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\).
Vì \(\Delta \bot AC\) nên đường thẳng \(AC\) nhận \(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến và có phương trình là: \(3\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 10 = 0\).
Tọa độ điểm \(C\) là giao điểm của \(AC\) và \(\Delta '\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 0\\3x + 2y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {6; - 4} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2;\,1} \right)\] và bán kính \[R = d\left( {I,\,d} \right) = \frac{{\left| { - 6 - 4 + 5} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = 1\].
\[ \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \[{d_1}\] có vectơ chỉ phương \[{\vec u_1} = \left( { - 2;\,4} \right)\], lấy \[A\left( {2;\,8} \right) \in {d_1}\]
Đường thẳng \[{d_2}\] có vectơ chỉ phương \[{\vec u_2} = \left( {1;\, - 2} \right)\]
Ta có: \[\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4}\] nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương
Ta lại có: \[A \in {d_2}\]
Do đó đường thẳng \[{d_1}\] trùng đường thẳng \[{d_2}\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {6;0} \right)\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập