Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: \(\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}\). Mẫu thứ hai là: \(\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}\). So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mốt của mẫu số liệu trên là 5 (do nó có tần số xuất hiện lớn nhất là 3 lần).

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu có 8 số liệu.

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Các tứ phân vị là:

Tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {14 + 23} \right):2 = 18,5\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu 6; 7; 8; 14.

Do đó, \({Q_1} = \left( {7 + 8} \right):2 = 7,5\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu 23; 34; 65; 120.

Do đó,  \({Q_3} = \left( {34 + 65} \right):2 = 49,5\).

Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 49,5 - 7,5 = 42\).

Ta có:

\({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 7,5 - \frac{3}{2}.42 =  - 55,5\);

\({Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 49,5 + \frac{3}{2}.42 = 112,5\).

Vậy giá trị bất thường của mẫu số liệu là 120 (do lớn hơn 112,5).