Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)có phương trình \(h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,5t + 1,5\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Quả bóng có độ cao lớn hơn 1,5 mét so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

\(\sqrt {2x + 3} = 3x - 6\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 6 \ge 0\\2x + 3 = {\left( {3x - 6} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2x + 3 = 9{x^2} - 36x + 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\9{x^2} - 38x + 33 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 3\).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

a) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

Vậy \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).

b) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \({0^2} - 3 \cdot 0 + 2 > 0\) (đúng).

Vậy \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).

c) \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 1\).

d) \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {1;2} \right]\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;     c) Đúng;   d) Đúng.