Công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ khách hàng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 600000 đồng/người.

Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (\(x > 0\)).

Giá vé khi có thêm \(x\) khách là \(800000 - 10000x\) (đồng/người).

Doanh thu khi thêm \(x\) khách là \(\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng).

Chi phí thực sau khi thêm \(x\)vị khách là \(600000\left( {x + 10} \right)\) (đồng).

Lợi nhuận khi thêm \(x\) vị khách là

\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\).

Công ty không bị lỗ khi \( - 10000{x^2} + 100000x + 2000000 \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 10 \le x \le 20\).

Mà \(x > 0\) nên \(0 < x \le 20\).

Do đó thêm nhiều nhất 20 người thì công ty không bị lỗ.

Vậy nhóm khách du lịch có nhiều nhất là 30 người.