Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\).
Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 2n\left( {n - 1} \right) = 48\)\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + 2{n^2} - 2n - 48 = 0\)
\( \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 48 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 4\) (vì \(n\) nguyên dương).
Khi đó ta có khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^4} = {1^4} + 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3x} \right) + 6 \cdot 1 \cdot {\left( { - 3x} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot {\left( { - 3x} \right)^3} + {\left( { - 3x} \right)^4}\)
\( = 1 - 12x + 54{x^2} - 108{x^3} + 81{x^4}\).
Suy ra hệ số của \({x^3}\) là \( - 108\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Sắp xếp 4 học sinh lớp 10, 11 có \(4! = 24\) cách.
Khi đó có 5 chỗ trống đứng đan xen 4 học sinh lớp 10, 11.
Sắp xếp 4 học sinh lớp 12 vào 5 chỗ trống có \(A_5^4 = 120\) cách.
Vậy có \(24 \cdot 120 = 2880\) cách.
Câu 2
a) Có 24 số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4.
b) Có 40 số lẻ có ba chữ số khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5.
c) Có 144 số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Có \(A_4^3 = 24\) số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4.
b) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].
Vì số cần lập là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\). Có 3 cách chọn \(c\).
Có 4 cách chọn \(a\). Có 4 cách chọn \(b\).
Do đó có \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số lẻ có ba chữ số khác nhau.
c) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].
Số cần lập chia hết cho 5 nên \(c \in \left\{ {0;5} \right\}\) nên có 2 cách chọn \(c\).
Có 8 cách chọn \(a\). Có 9 cách chọn \(b\).
Suy ra có \(8 \cdot 9 \cdot 2 = 144\) số có ba chữ số chia hết cho 5 lập được từ các số trên.
d) Gọi số cần lập là \(\overline {abcd} \).
Số cần lập là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\) nên có \(4\) cách chọn \(d\).
Có \(6\) cách chọn a.
Có 7 cách chọn \(b\).
Có 7 cạch chọn \(c\).
Suy ra có \(6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 4 = 1176\) số chẵn có 4 chữ số được lập từ các số trên.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
A. \(A_{10}^8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Chọn một tổ 5 bạn bất kì ta có 792 cách.
b) Chọn một tổ 5 bạn trong đó có cả hai bạn A và B ta có 120 cách.
c) Chọn một tổ 5 bạn trong đó không có hai bạn A và B, có 672 cách.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập