An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu có phương trình \(d:2x + y + 5 = 0\). Giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ \(A\left( {1; - 3} \right)\), nhà Bình ở vị trí có tọa độ \[B\left( { - 4;2} \right)\]. Gọi điểm \(M\left( {a;b} \right)\) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua \(M\) là đường đi ngắn nhất. Tính \(a + b\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) và hai điểm \(M\left( {1;0} \right),N\left( { - 1;3} \right)\). Giả sử \(P\left( {a;b} \right)\) với \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\). Tính \(T = 2a + 3b\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y =  - 2 + 3t\end{array} \right.\) là

Trong mặt phẳng \(Oxy\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 1;1} \right)\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là

Biết đường thẳng \(d:2x + by + c = 0\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2b + c\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 2;6} \right)\). Gọi \(A,B\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên \(Ox\) và \(Oy\). Phương trình đường trung trực của đoạn \(AB\) có dạng \(ax + by - 8 = 0\). Tìm \(a + b\).