Biết phương trình \[{x^2} + 9x + 2 = 0\]có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt { - 13{x_1} + 2} - {x_2}\).

Vì phương trình \[{x^2} + 9x + 2 = 0\] có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\)

Nên theo định lý Viète ra có: \({x_1} + {x_2} = - 9\).

Vì phương trình \[{x^2} + 9x + 2 = 0\] có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) nên \[{x_1}^2 + 9{x_1} + 2 = 0\].

Từ \[{x_1}^2 + 9{x_1} + 2 = 0\] suy ra \[ - 13{x_1} + 2 = {x_1}^2 - 4{x_1} + 4 = {\left( {{x_1} - 2} \right)^2}\]

Suy ra \(\sqrt { - 13{x_1} + 2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - 2} \right)}^2}} = \left| {{x_1} - 2} \right| = 2 - {x_1}\)(do \({x_1} < 0\) nên \({x_1} - 2 < 0\)).

Do đó \(A = \sqrt { - 13{x_1} + 2} - {x_2} = 2 - {x_1} - {x_2} = 2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2 + 9 = 11\).