a) Một hộp đựng \[4\] viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số \[4;\,\,5;\,\,6;\,\,7.\]Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp đó (viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp). Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai viên bi chia \(3\) dư \(1\)”.

b) Một đội xe dự định chở 66 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe đã tham gia chở hàng? (biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng bằng nhau).

a) Không gian mẫu:

\[\left\{ {\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {4;7} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {5;7} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;7} \right)} \right\}\]

Số kết quả thuận lợi của biến cố \[A\]: “Tổng hai số trên hai viên bi chia 3 dư 1” là:

\[\left\{ {\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;7} \right);\left( {7;6} \right)} \right\}\]

Xác suất của biến cố \[A\] là \[P(A) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\].

b) Gọi số xe thực tế tham gia chở hàng là \[x\](xe) \[x \in N*\]

Số xe dự định ban đầu là: \[x + 1\] (xe)

Dự kiến ban đầu mỗi xe chở số tấn hàng là: \[\frac{{66}}{{x + 1}}\](tấn)

Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là: \[\frac{{66}}{x}\] (tấn).

Theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{{66}}{x} - \frac{{66}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}\] hay \[{x^2} + x - 132 = 0\]

Giải ra ta có: \[{x_1} = 11\](thoả mãn); \[{x_2} =  - 12\](loại)

Vậy số xe thực tế tham gia chở hàng là: 11 (xe).