Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2 = 45\).

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được ít nhất một viên bi vàng”.

Ta có \(n\left( A \right) = C_4^1 \cdot C_6^1 + C_4^2 = 30\).

Vậy xác suất để chọn được ít nhất một viên bi vàng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\). Chọn D.

Lời giải

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được

3,2   3,6   4,4   4,5   5,0   5,4   6,0   6,7   7,0   7,2   7,7   7,8   8,4   8,6   8,7.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 8,7 - 3,2 = 5,5\).

b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

\(\overline x  = \frac{{3,2 + 3,6 + 4,4 + 4,5 + 5,0 + 5,4 + 6,0 + 6,7 + 7,0 + 7,2 + 7,7 + 7,8 + 8,4 + 8,6 + 8,7}}{{15}} = 6,28\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\[{s^2} = \frac{1}{{15}}\left( \begin{array}{l}{\left( {3,2 - 6,28} \right)^2} + {\left( {3,6 - 6,28} \right)^2} + {\left( {4,4 - 6,28} \right)^2} + {\left( {4,5 - 6,28} \right)^2} + {\left( {5,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {5,4 - 6,28} \right)^2}\\ + {\left( {6,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {6,7 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,2 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,7 - 6,28} \right)^2}\\ + {\left( {7,8 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,4 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,6 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,7 - 6,28} \right)^2}\end{array} \right)\]

\( \approx 3,2\).

c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên \({Q_2} = 6,7\).

\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 4,5\).

\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 7,8\).

Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,8 - 4,5 = 3,3\).

Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 4,5 - 1,5 \cdot 3,3 =  - 0,45\); \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 7,8 + 1,5 \cdot 3,3 = 12,75\).

Trong mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn \( - 0,45\) và không có giá trị nào lớn hơn \(12,75\).

Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

d) Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên không âm.

Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất mà dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm nên không âm.

Phương sai và độ lệch chuẩn đều không âm.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Sai.