Từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \).

TH1: \(e = 0\). Có 1 cách chọn \(e\).

Khi đó \(a,b,c,d\) có \(A_9^4\) cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được \(A_9^4 = 3024\) số.

TH2: \(e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\). Có \(4\) cách chọn \(e\).

Có 8 cách chọn \(a\).

Chọn các số \(b,c,d\) trong các số còn lại nhất định phải có chữ số 0 nên có \(3 \cdot A_7^2\) cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được \(4 \cdot 8 \cdot 3 \cdot A_7^2 = 4032\) số.

Do đó có tất cả \(3024 + 4032 = 7056\) số.

Trả lời: 7056.

\({\left( {2x - y} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \left( { - y} \right) + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( { - y} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( { - y} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( { - y} \right)^4} + {\left( { - y} \right)^5}\)

\( = 32{x^5} - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5}\).

Tổng các hệ số của khai triển là \(32 - 80 + 80 - 40 + 10 - 1 = 1\).

Trả lời: 1.