Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) và \(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\). Tính tổng \(m + 2n\), biết rằng \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow a = \left( {1;1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow b = \left( {2;m;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\) có VTPT \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2;n} \right)\).

\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow c = 0 \Leftrightarrow n = - 1\).

\(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy \(m + 2n = 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\). Chọn C.