Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi đây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao h(cm) của quả cầu so với mặt đất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức = 100 - 30cos20t. Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án  _____

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + m - 2\) có:

\(\Delta ' = {m^2} - m + 2 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\) thì \({x_1} \le 1 < 2 \le {x_2}\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) \le 0}\\{f\left( 2 \right) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 2m + m - 2 \le 0}\\{4 + 4m + m - 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m - 1 \le 0}\\{5m + 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \le \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 2}}{5}\].

Vậy \(m \le \frac{{ - 2}}{5}\) thì \({x^2} + 2mx + m - 2 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\). Chọn D.