Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát cách bờ một khoảng , sau đó đến bờ tại một vị trí bất kì rồi chạy về đích (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ , vận tốc chèo thuyền của một vận động viên là 8km/h và vận tốc chạy trên bờ là 16km/h
Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(BD = x\,\,\left( {km} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = 15 - x\\AD = \sqrt {{x^2} + 36} \end{array} \right.,\left( {0 \le x \le 15} \right)\).
Tổng thời gian để vận động viên về đích là \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 36} }}{8} + \frac{{15 - x}}{{16}}\) (giờ).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 36} }}{8} + \frac{{15 - x}}{{16}}\),\(0 \le x \le 15\), ta có \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{8\sqrt {{x^2} + 36} }} - \frac{1}{{16}}\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy vận động viên nên vào bờ tại vị trí \(D\) cách đích \(C\) một khoảng là \(15 - 2\sqrt 3 \approx 11,54\,\,\left( {km} \right)\).
Đáp án cần nhập là: 11,54.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Do \( - 1 \le \cos 20t \le 1 \Rightarrow 70 \le 100 - 30\cos 20t \le 130\)
Do đó quả cầu đạt chiều cao cao nhất là \(h = 130\).
Điều này xảy ra khi \(\cos 20t = - 1 \Leftrightarrow 20t = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{20}} + k\frac{\pi }{{10}};k \in \mathbb{N}\).
Vậy thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra là \(t = \frac{\pi }{{20}} \approx 0,16\) (giây).
Đáp án cần nhập là: \(0,16\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Được ưu tiên đầu tư, có khả năng phát triển các ngành mới và lan tỏa đến lãnh thổ khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập