Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua

1) Cho  \(\Delta ABC\) trung tuyến \(AD.\) Vẽ tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] cắt \(AB\) tại \(M,\) tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] cắt \(AC\) tại \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AD}}.\]  b) \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)

2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại điểm \(D.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Qua điểm \(M\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng \(AD\) cắt các đường thẳng \(AC,\,\,AB\) lần lượt tại \(E\) và \(K.\) Chứng minh rằng:

a) Tam giác \(AEK\) cân.                        b) \(BK = EC.\)

Tổ Cường có 13 bạn, gồm có 8 bạn nam và 5 bạn nữ, trong đó có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn từ tổ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao”.

b) “Bạn được chọn là bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao”.

c) “Bạn được chọn là bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao”.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

   (Nguồn: Eurostat)

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất ? Ít nhất?

b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222{\rm{ }}956\] tấn.

i) Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:

ii) Vẽ biểu đồ thích hợp biểu diễn dữ liệu cho bảng thống kê trên.

c) Lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha gấp mấy lần thị trường Đức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

d) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm \[2022;\] Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia”. Theo em bài báo nêu thông tin có chính xác không?

Biểu đồ dưới đây biểu diễn doanh thu du lịch lữ hành theo giá hiện hành tại Đà Nẵng qua các năm 2019, 2020, 2021, 2022 (sơ bộ):

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

Doanh thu du lịch lữ hành theo giá hiện hành tại Đà Nẵng năm 2021 là

Cho hình thang \(ABCD\) \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] có \(BC = 15{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Đường thẳng \(EF\,{\rm{//}}\,CD\) \(\left( {F \in BC} \right)\) (hình vẽ). Độ dài \(BF\) là