Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \), tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SC\] bằng 3. Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(a\sqrt 3 \) với \(a\) là số nguyên dương. Khi đó, giá của \(a\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):
Đáp án __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[H,\,\,I\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD,\] kẻ \(HK \bot SI\) tại \[K.\]
Vì tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot HI}\\{CD \bot SH}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SIH} \right)} \right.\)\( \Rightarrow CD \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\).
Mặt khác \(CD\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(d\left( {AB\,,\,\,SC} \right) = d\left( {AB,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).
Suy ra \(HK = 3\,;\,\,HI = AD = 2\sqrt 3 .\)
Trong tam giác vuông \[SHI\] có \(SH = \sqrt {\frac{{H{I^2} \cdot H{K^2}}}{{H{I^2} - H{K^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {3^2}}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}}}} = 6.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 .\) Suy ra \(a = 8.\)
Đáp án cần nhập là: 8.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bảy chữ.
B. Song thất lục bát.
C. Tám chữ.
D. Tự do.
Lời giải
Thể thơ tự do:
+ số tiếng trong một câu không hạn chế.
+ số câu trong một khổ không hạn chế.
+ không có niêm, luật,..
→ Chọn D.
Câu 2
A. Nghiên cứu về ý thức trong hành vi của động vật.
B. Việc sử dụng thức ăn trong nghiên cứu hành vi động vật.
C. Vai trò của bản năng đối với tập tính của động vật.
D. Sự khác nhau giữa tập tính của các loài động vật.
Lời giải
Câu chủ đề nằm ở đoạn 1 → Nghiên cứu về ý thức trong hành vi của động vật. Chọn A.
Câu 3
A. Câu 1.
B. Câu 2.
C. Câu 3.
D. Câu 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. phóng xạ \(\alpha .\)
B. phóng xạ \({\beta ^ - }.\)
C. phóng xạ \({\beta ^ + }.\)
D. phóng xạ \(\gamma .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập