Cho \[\Delta ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\] và \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat A\]. Từ \[M\], kẻ \[ME \bot AB,\,\,MF \bot AC.\]

Khi đó:

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DBC\) có: \(AD = DC\) (gt) và \(DB\) là cạnh chung.

Do đó, \(\Delta ABD = \Delta DBC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

a) Đúng.

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ACH\], cớ:

\[BH = HC\] (gt)

\[AH\] chung (gt)

\[\Delta ABH = \Delta ACH\] (hai cạnh góc vuông).

b) Sai.

Vì \[\Delta ABH = \Delta ACH\] (cmt) nên \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ \] (do hai góc này nhọn).

c) Sai.

Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta AHE\] có:

\[AH\] chung (gt)

\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Đúng.

Vì \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cmt) nên \[DH = EH\] (hai cạnh tương ứng)

Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta ECH\], có:

\[DH = EH\] (cmt)

\[BH = HC\] (gt)

Suy ra \[\Delta DBH = \Delta ECH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)