Cho tam giác \[ABC,\,\,M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Vẽ \[BI,\,\,CK\] vuông góc với \[AM.\]

Biết rằng \[KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Tính độ dài cạnh \[BI\] (đơn vị: cm)

a) Đúng.

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ACH\], cớ:

\[BH = HC\] (gt)

\[AH\] chung (gt)

\[\Delta ABH = \Delta ACH\] (hai cạnh góc vuông).

b) Sai.

Vì \[\Delta ABH = \Delta ACH\] (cmt) nên \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ \] (do hai góc này nhọn).

c) Sai.

Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta AHE\] có:

\[AH\] chung (gt)

\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Đúng.

Vì \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cmt) nên \[DH = EH\] (hai cạnh tương ứng)

Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta ECH\], có:

\[DH = EH\] (cmt)

\[BH = HC\] (gt)

Suy ra \[\Delta DBH = \Delta ECH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: B

Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – gọn nhọn) khi đã có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\), ta cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).