Cho hình vẽ bên. Khi đó, \(\Delta ABD = \Delta DBC\) theo trường hợp

 

a) Đúng.

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ACH\], cớ:

\[BH = HC\] (gt)

\[AH\] chung (gt)

\[\Delta ABH = \Delta ACH\] (hai cạnh góc vuông).

b) Sai.

Vì \[\Delta ABH = \Delta ACH\] (cmt) nên \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ \] (do hai góc này nhọn).

c) Sai.

Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta AHE\] có:

\[AH\] chung (gt)

\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Đúng.

Vì \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cmt) nên \[DH = EH\] (hai cạnh tương ứng)

Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta ECH\], có:

\[DH = EH\] (cmt)

\[BH = HC\] (gt)

Suy ra \[\Delta DBH = \Delta ECH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta DAC\] có:

\[AB = AC\] (gt)

\[AD\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta DAB = \Delta DAC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \[\widehat {DBA} = \widehat {DCA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {CBA} = \widehat {BCA}\].

Do đó, trong \[\Delta BAC\]: \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = 180^\circ \] hay \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\].

Suy ra \[\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].