Cho ( Delta ABC, ) góc B = góc C = 45 độ. Điểm (E ) nằm trong tam giác sao cho góc {EAC}
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).
Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).
Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:
\(AI = AE\) (gt)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)
Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)
Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)
Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).
Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).
Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập