Cho \(\Delta PQR = \Delta MNI\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)

Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

\(AB = CD\)

\(\widehat B = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))

Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).

Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Ta có: \(\widehat A = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).

Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:

\(AI = AE\) (gt)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)

Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)

Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)

Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).

Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ  - \left( {60^\circ  + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).

Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).