Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có:
\(AD\) chung (gt)
\(AB = AC\) (gt)
\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)
Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).
Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).
Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).
Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có:
\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)
Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).
Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập