Cho tam giác ( Delta ABC ) cân tại (A ), góc A = 40 độ. Đường cao (AH ), các điểm (E,F ) theo thứ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)
Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung
Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập