Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17\) rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra. Khi đó:

a) Đúng.

Biến cố chắc chắn là biến cố \(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hai hộp lần lượt là \(1\) và \(2\) nên tổng các số gho trên hai quả bóng nhỏ nhất là \(3\), chắc chắn lớn hơn \(2.\)

Biến cố \(N\): “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30” là biến cố ngẫu nhiên.

b) Đúng.

Nhận thấy hộp \(A\) đựng 5 quả bóng nên có 5 khả năng xảy ra khi lấy một quả bóng từ hộp \(A\).

Hộp \(B\) đựng 5 quả bóng nên có 5 khả năng xảy ra khi lấy một quả bóng từ hộp \(B\).

Do đó số khả năng xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một bóng từ mỗi hộp là: \(5 \cdot 5 = 25\).

c) Sai.

Biến cố không thể là biến cố \(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”. Vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ hai hộp là 9, khi hộp \(A\) lấy được số 1 và hộp \(B\) lấy được số \(10\).

Do đó, xác suất biến cố \(P\) bằng 0.

d) Đúng.

Kết quả thuận lợi cho biến cố \(N\) là: (3; 10), (5; 6).

Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố \(N\) là: \(\frac{2}{{25}}\).

Số các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng là: \(5 + 20 + n = n + 25\).

Xác suất để lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{n}{{n + 25}} = \frac{3}{4}\).

Hay \(4n = 3\left( {n + 25} \right)\), do đó \(4n = 3n + 75\) hay \(n = 75\).

Vậy có 75 quả bóng cầu vồng trong hộp.