Chon biết \(4\) máy cày cày xong một cánh đồng hết \(25\) giờ. Hỏi \(5\) máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Đáp án: 37

Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) người \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\) và \(x - z = 5.\)

Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).

Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)

Do đó, số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Vậy ba đội công nhân có tất cả số người là \(15 + 12 + 10 = 37\) (người).

a) Đúng.

Gọi \[x,y,z\] lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.

Điều kiện của \[x,y,z\] là \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\] và \[x,y,z < 74\].

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là \[x + y + z = 74.\]

c) Sai.

Vì số tiền bác an mua mỗi loại bút là như nhau, nên số bút và giá tiền mỗi loại bút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: \[6x = 5y = 4z\] hay \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}}\].

d) Sai.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\].

Do đó, suy ra \[x = 20,{\rm{ }}y = 24,{\rm{ }}z = 30\].

Vậy số bút loại I, loại II, loại III lần lượt là 20 chiếc, 24 chiếc, 30 chiếc.

Do đó, số bút loại I ít hơn số bút loại II là 4 chiếc.