Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1; - 4} \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\). Tính \(a + b + c\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1; - 4} \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\). Tính \(a + b + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm của đường tròn.
Theo đề ta có \(IA = IB = IC\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 4 - b} \right)^2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 3\\14b = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
Suy ra \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {3 + \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó \(a = \frac{3}{2};b = - \frac{1}{2};c = \frac{{25}}{2}\). Vậy \(a + b + c = 13,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 4} \right) + 4 \cdot 1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{18}}{5}\). Chọn C.
Câu 2
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {22} \).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình \(\Delta :ax - y + c = 0\) thì \(a + c = - 4\).
c) Hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} - 9} = 2\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất thì \(\Delta \) phải đi qua tâm \(I\).
Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {IB} = \left( { - 1; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương nên có \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(3x - y - 7 = 0\).
Suy ra \(a = 3;c = - 7\). Do đó \(a + c = - 4\).
c) Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 4 > R\); \(IB = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {10} > R\).
Do đó hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.
d)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(IA\) với đường tròn \(\left( C \right)\).
Trên đoạn \(IN\) lấy điểm \(P\) sao cho \(IP = \frac{1}{2}IN\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA} \)\( \Rightarrow P\left( {2;2} \right)\).
Có \(\frac{{IM}}{{IP}} = 2;\frac{{IA}}{{IM}} = 2\).
Ta có \(\Delta IAM\) đồng dạng \(\Delta IMP\)\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{AM}}{{MP}} = 2 \Rightarrow 2MP = AM\).
Khi đó \(P = MA + 2MB = 2MP + 2MB \ge 2PB = 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt {52} \).
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(AB\) là \( - x + 3y - 5 = 0\).
b) Đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R = 2\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
c) Hoành độ điểm \(M\) bằng \( - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(I\left( { - 1;2} \right),R = 2\).
B. \(I\left( { - 2;1} \right),R = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) là điểm \(I\left( {0;1} \right)\).
b) Điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nằm trên đường tròn.
c) Tâm đường tròn \(\left( C \right)\) cách trục \(Ox\) một khoảng bằng 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập