Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và cắt đường thẳng \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vị trí của một chất điểm \(K\) tại thời điểm \(t\left( {0 \le t \le 180} \right)\) có tọa độ là \(\left( {3 + 2\cos t;4 + 2\sin t} \right)\). Quỹ đạo chuyển động của chất điểm \(K\) có phương trình dạng \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = a\). Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0\) và các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2; - 1} \right)\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;2} \right)\) và phương trình đường thẳng \(BD:3x + 4y - 7 = 0\). Đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\). Khi đó \(25ab{R^2}\) bằng bao nhiêu?