Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba đường thẳng có phương trình lần lượt là \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}},\) \({\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) tương ứng tại \[H,\,\,K\] sao cho độ dài \[HK\] nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {h\,;\,\,k\,;\,\,1} \right).\) Giá trị \(h - k\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  __

Đổi đơn vị của enthalpy:

Xét phản ứng: 2Al(s) + \[F{e_2}{O_3}\](s)  \[A{l_2}{O_3}\](s) + 2Fe(s)

Biến thiên enthalpy của phản ứng:

     \[{\Delta _r}H_{298}^o = {\Delta _f}H_{298}^0(A{l_2}{O_3}) + 2.{\Delta _f}H_{298}^0(Fe) - 2.{\Delta _f}H_{298}^0(Al) - {\Delta _f}H_{298}^0(F{e_2}{O_3})\]

                 = 1.( –1669,74) + 2.0 – 2.0 – 1.( –822,4) = –847,34 (kJ)

Nhiệt dung của sản phẩm: C = 102.0,84 + 2.56.0,67 = 160,72 (J.K^-1).

Nhiệt độ tăng lên: \[\Delta T = \frac{{847,{{34.10}^3}.0,5}}{{160,72}} \approx 2636(K)\]

Nhiệt độ đạt được: (25 + 273) + 2636 = 2934 (K)

Chọn B.

Xét \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A'\), ta có \(AM = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{5{a^2}}}{4}} = \frac{{3a}}{2}.\)

Có \[AN = A'M = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\,;\,\,MN = \frac{{BC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Trong tam giác \[AMN\] ta có: \(\cos \widehat {AMN} = \frac{{M{A^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2MA \cdot MN}} = \frac{{\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4} - \frac{{5{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Suy ra \(\widehat {AMN} = 45^\circ .\) Vậy \[\left( {AM,\,\,BC'} \right) = \left( {AM,\,\,MN} \right) = \widehat {AMN} = 45^\circ .\] Chọn A.