Cho hình vẽ sau:

Đáp án: 75

Nhận thấy \(\widehat {xHI} = \widehat {HIK} = 70^\circ \) (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(HG\parallel IK\).

Vì \(HG\parallel IK\) nên \(\widehat G = \widehat {{K_3}} = 105^\circ \) (đồng vị)

Lại có, \(\widehat {{K_3}}\) và \(\widehat {{K_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_3}} + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \) hay \(105^\circ  + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {{K_1}} = 180^\circ  - 105^\circ  = 75^\circ \).

Đáp án: 130

Ta có: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{K_1}} = 60^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).

Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{H_1}} = 50^\circ \) (đồng vị)

Mà \(\widehat {{H_1}};\widehat {{H_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{H_2}} = 180^\circ  - \widehat {{H_1}} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \).