Cho hai phương trình sau đây: \[{x^2} - 6x + 8 = 0\] \[(1)\]; \[{x^2} + 2x - 3 = 0\] \[(2)\]. Câu trả lờiđúng là

Chọn C

Gọi số thứ nhất là \(x\) thì số thứ hai là \(17 - x\)

Vì tổng lập phương của hai số đó bằng \(1241\) nên ta có phương trình

\({x^3} + {(17 - x)^3} = 1241\)

\({x^3} + 4913 - 867{\rm{x + 51}}{x^2} - {x^3} = 1241\)

\({\rm{51}}{x^2} - 867{\rm{x}} = 3672\)

\({x^2} - 17{\rm{x - }}72 = 0\) Giải phương trình tìm được hai số là \(8\)và \(9\)

\(\Delta  = 289 - 288 = 1 > 0\) vì \(\Delta  > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9\) \({x_2} = \frac{{1711}}{2} = 8\)

Vậy hai số cần tìm là \(8\)và \(9\)

Chọn D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(x > 12\)

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là \(x - 7\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, đội một thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Đội thứ hai làm được \[\frac{1}{{x - 7}}\](công việc)

Cả hai đội làm được \[\frac{1}{{12}}\] (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)\)

\({x^2} - 31x + 84 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(28\) (giờ)