Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là \(48\)km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là \(5\) giờ (không tính thời gian nghỉ). Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(x\) (km/h) với \(x > 4\). Biết rằng vận tốc của dòng nước là \(4\)km/h, phương trình cần tìm của bài toán này là

Chọn C

Gọi số thứ nhất là \(x\) thì số thứ hai là \(17 - x\)

Vì tổng lập phương của hai số đó bằng \(1241\) nên ta có phương trình

\({x^3} + {(17 - x)^3} = 1241\)

\({x^3} + 4913 - 867{\rm{x + 51}}{x^2} - {x^3} = 1241\)

\({\rm{51}}{x^2} - 867{\rm{x}} = 3672\)

\({x^2} - 17{\rm{x - }}72 = 0\) Giải phương trình tìm được hai số là \(8\)và \(9\)

\(\Delta  = 289 - 288 = 1 > 0\) vì \(\Delta  > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9\) \({x_2} = \frac{{1711}}{2} = 8\)

Vậy hai số cần tìm là \(8\)và \(9\)

Chọn D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(x > 12\)

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là \(x - 7\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, đội một thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Đội thứ hai làm được \[\frac{1}{{x - 7}}\](công việc)

Cả hai đội làm được \[\frac{1}{{12}}\] (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)\)

\({x^2} - 31x + 84 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(28\) (giờ)