Hai đội công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành sau \(12\) giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là \(7\)giờ. Hỏi nếu cần làm riêng thì thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Chọn A

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\)\(\left( {{\rm{cm,}}\,\,x > 0} \right)\). Khi đó, chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{2}{3}x\)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Theo đầu bài, ta có phương trình

\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)

Chọn A

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\);

Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) giờ.

Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{80}}{{x + 5}}\). giờ.

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).

Ta có phương trình:

\(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 525 = 0.\)

\(\Delta  = {20^2} - 4 \cdot ( - 525) = 2500 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 15\) (nhận); \({x_2} =  - 35\) (loại).

Vậy năng suất dự định là \(15\) sản phẩm/giờ.