Rút gọn phân thức: \(P = \frac{{{x^2} - 9x + 8}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\)

Hướng dẫn: Phân tích các tam thức ở tử số và mẫu số thành nhân tử.

Đặt \(a = \sqrt x ,a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}\). Ta có: \(P = \frac{{a - 1}}{{{a^2} - 5a + 6}}\)

Xét phương trình \({a^2} - 5a + 6 = 0\); phương trình hai nghiệm: \({a_1} = 1\) và \({a_2} = 6\).

\( \Rightarrow {a^2} - 5a + 6 = 1.\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)\). Vậy \(P = \frac{{a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)}} = \frac{1}{{a - 6}}\left( {a \ne 1;a \ne 6} \right)\)

Thay \(a = \sqrt x \Rightarrow P = \frac{1}{{\sqrt x - 6}}\).

a) \(2{x^2} - 5x + 3 = 2(x - 1)\left( {x - \frac{3}{2}} \right) = (x - 1)(2x - 3)\);

b) \(3{x^2} + 8x + 2 = 3\left( {x - \frac{{ - 4 - \sqrt {10} }}{3}} \right)\left( {x - \frac{{ - 4 + \sqrt {10} }}{3}} \right)\)\( = 3\left( {x + \frac{{4 + \sqrt {10} }}{3}} \right)\left( {x + \frac{{4 - \sqrt {10} }}{3}} \right)\).