a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{10 - \sqrt {72} }}\) và \(\frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}\).
b) Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên và có một nghiệm là \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\).
a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{10 - \sqrt {72} }}\) và \(\frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}\).
b) Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên và có một nghiệm là \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{{20}}{{28}}\) và \(P = {x_1}{x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} \cdot \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{1}{{28}}\).
Vậy \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm phương trình \({x^2} - \frac{{20}}{{28}}x + \frac{1}{{28}} = 0\).
Hay \(28{x^2} - 20x + 1 = 0\)
b) Ta có:\[{x_1} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{{{(\sqrt 3 - \sqrt 5 )}^2}}}{{ - 2}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \sqrt {15} - 4\]
Ta chọn nghiệm thứ hai \[{x_2}\]sao cho \[{x_1} + {x_2}\] và \[{x_1}{x_2}\] đều là các số nguyên.
Chọn \({x_2} = - \sqrt {15} - 4\)
Khi đó: \(S = {x_1} + {x_2} = - 8\) ; \(P = {x_1}{x_2} = - (\sqrt {15} + 4)(\sqrt {15} - 4) = 1\).
Vậy \[{x_1}{x_2}\] là nghiệm của phương trinh: \({x^2} + 8x + 1 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có tổng \[S = 7 + 3 = 10\]; tích \[P = 7.3 = 21\].
Vậy 7 và 3 là nghiệm của phương trình \({X^2} - 10X + 21 = 0\).
b) Ta có \(S = (1 + \sqrt 2 ) + (1 - \sqrt 2 ) = 2\) và \(P = (1 + \sqrt 2 )(1 - \sqrt 2 ) = 1 - 2 = - 1\).
Vậy \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 - \sqrt 2 \) là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X - 1 = 0\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập