Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{{20}}{{28}}\) và \(P = {x_1}{x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} \cdot \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{1}{{28}}\).
Vậy \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm phương trình \({x^2} - \frac{{20}}{{28}}x + \frac{1}{{28}} = 0\).
Hay \(28{x^2} - 20x + 1 = 0\)
b) Ta có:\[{x_1} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{{{(\sqrt 3 - \sqrt 5 )}^2}}}{{ - 2}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \sqrt {15} - 4\]
Ta chọn nghiệm thứ hai \[{x_2}\]sao cho \[{x_1} + {x_2}\] và \[{x_1}{x_2}\] đều là các số nguyên.
Chọn \({x_2} = - \sqrt {15} - 4\)
Khi đó: \(S = {x_1} + {x_2} = - 8\) ; \(P = {x_1}{x_2} = - (\sqrt {15} + 4)(\sqrt {15} - 4) = 1\).
Vậy \[{x_1}{x_2}\] là nghiệm của phương trinh: \({x^2} + 8x + 1 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập