Một mảnh vườn có dạng tam giác đều ABC cạnh 12 cm . Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính diện tích phần đất trồng hoa đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC .
Kẻ đường cao AH , khi đó tâm I của đường tròn nội tiếp (giao điểm của ba đường phân giác cũng là trọng tâm).
Ta có AH là đường trung tuyến\( \Rightarrow {\rm{H}}\)là trung điểm của BC hay \({\rm{BH}} = {\rm{CH}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) (m).
Xét tam giác BHI vuông tại H . Có \({\rm{BH}} = 6\;{\rm{cm}}\) và
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Vậy bán kính của phần đất trồng hoa là \({\rm{r}} = 2\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\)
Do đó diện tích phần đất trồng hoa là \({\rm{S}} = \pi \cdot {(2\sqrt 3 )^2} = 12\pi \left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập