Một mảnh vườn có dạng tam giác đều ABC cạnh 12 cm . Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính diện tích phần đất trồng hoa đó.

Ba vị trí \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) ở một công viên là ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 15 m . Người ta cần chọn vị trí O cách đều ba vị trí \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) để làm một cột đền. Tính khoảng cách từ vị trí O đến mỗi vị trí \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\).

Cẩu tháp là một loại thiết bị nâng hạ được thiết kế để nâng, hạ và di chuyển vật liệu xây dựng tại các công trường, đặc biệt là trong xây dựng các công trình cao tầng. Có khả năng hoạt động ở độ cao lớn và với tải trọng nặng, cẩu tháp được lắp đặt cố định hoặc có thể di chuyển trên ray tại công trường, giúp tăng hiệu quả công việc và đảm bảo an toàn lao động.

Ba vị trí \(A,B,C\) của một công trình là ba đỉnh của một tam giác đều. Trên công trình, người ta muốn đặt cẩu tháp tại điểm \(O\) sao cho bán kính quay của cẩu tháp đến các vị trí điểm \(A,B,C\) bằng nhau và bằng 60 m (hình bên). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) (làm tròn đến số hàng đơn vị).

Một bức ảnh hình tròn có bán kính 40 cm, người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều bao bên ngoài bức ảnh sao cho bức ảnh hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khung gỗ. Tính độ dài cạnh khung gỗ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m , người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chở đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m . Hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Người ta vẽ bảng quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là \(900\;{\rm{m}},1200\;{\rm{m}}\) và 1500 m (Hình vẽ).