Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) có trực tâm là điểm H . Gọi M là điểm trên dây cung BC không chứa điểm A ( M khác B , C ). Gọi N , P theo thứ tự là các
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Giả sử các đường cao của tam giác là \(AK,CI\) . Để chứng minh \(AHCP\) là tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh \(\widehat {AHC} + \widehat {APC} = {180^0}\).
Ta có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {IHK}\) ( đối đỉnh)
\(\widehat {APC} = \widehat {AMC} = \widehat {ABC}\) ( do tính đối xứng và góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Như vậy ta chỉ cần chứng minh \(\widehat {ABC} + \widehat {IHK} = {180^0}\) nhưng điều này là hiển nhiên do tứ giác \(BIHK\)là tứ giác nội tiếp.
b). Để chứng minh \(N,H,P\) thẳng hàng ta sẽ chứng minh \(\widehat {NHA} + \widehat {AHP} = {180^0}\) do đó ta sẽ tìm cách quy hai góc này về 2 góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp.
Thật vậy ta có: \(\widehat {AHP} = \widehat {ACP}\) (tính chất góc nội tiếp), \(\widehat {ACP} = \widehat {ACM}\) (1) (Tính chất đối xứng) .
Ta thấy vai trò tứ giác \(AHCP\) giống với \(AHBN\) nên ta cũng dễ chứng minh được \(AHBN\) là tứ giác nội tiếp từ đó suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {ABN}\) , mặt khác \(\widehat {ABN} = \widehat {ABM}\) (2) (Tính chất đối xứng) .
Từ (1), (2) ta suy ra chỉ cần chứng minh \(\widehat {ABM} + \widehat {ACM} = {180^0}\) nhưng điều này là hiển nhiên do tứ giác \(ABMC\) nội tiếp.
Vậy \(\widehat {NHA} + \widehat {AHP} = {180^0}\) hay \(N,H,P\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập