Trên tia \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[OA = 3\] cm; \[OB = 6\] cm.

a) Điểm \[A\] có nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] không? Vì sao?

b) So sánh \[OA\] và \[AB\]. Từ đó chứng minh điểm \[A\] là trung điểm của \[OB\].

c) Lấy điểm \[C\] trên tia \[Ox\] sao cho \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[OC\].

a) Trên tia \[Ox\], ta có \[OA < OB\] (vì 2 cm < 4 cm).

Do đó, điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\].

b) Vì điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] nên:

\[OA + AB = OB\]

\[3 + AB = 6\]

Suy ra: \[AB = 6--3 = 3\] (cm).

Mà \[OA = 3\] cm.

Vậy \[OA = AB\].

* Điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OB\] vì:

• Điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] (chứng minh câu a)

• \[OA = AB\] (chứng minh câu b)

Vậy điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OB\].

c) Vì điểm \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] nên:

\(AC = BC = \frac{{AB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\,\,(cm)\)

Điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] vì:

• Ba điểm \[O,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cùng nằm trên một đường thẳng (cùng thuộc tia \[Ox\])

• \[BC < OB\] (1,5 cm < 6 cm)

Vì điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] nên:

\[OC + BC = OB\] hay \[OC + 1,5 = 6\]

Suy ra: \[OC = 6--1,5 = 4,5\] (cm).

Vậy \[OC = 4,5\] cm.