II. PHẦN TỰ LUẬN

Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) \[\frac{2}{3} + \frac{{ - 3}}{5}\];                                                           b) \[\frac{2}{9} - \left( {\frac{1}{{20}} + \frac{2}{9}} \right)\];

c) \(\frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\);        d) \[\frac{{11}}{{23}}.\frac{{12}}{{17}} + \frac{{11}}{{23}}.\frac{5}{{17}} + \frac{{12}}{{23}}\].

Phân số chỉ số trang sách đọc trong ngày thứ ba là:

\(1 - \left( {\frac{2}{5} + \frac{7}{{15}}} \right) = \frac{2}{{15}}\) (số trang của cuốn sách)

Số trang của cuốn sách là: \(20:\frac{2}{{15}} = 150\) (trang).

Vậy số trang của cuốn sách là 150 (trang).

Ta có \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{99}}} \right) - \frac{1}{{100}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{100}}\)\( = \frac{{99}}{{100}} < 1\).

Vậy \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... +

\frac{1}{{99.100}} < 1\).