Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \) m( Bỏ qua độ dày của cổng).
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) gọi Parabo \(\left( P \right):y = a{x^2}\) với \(a < 0\) là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh \(a = - 1\).
b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?
Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \) m( Bỏ qua độ dày của cổng).
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) gọi Parabo \(\left( P \right):y = a{x^2}\) với \(a < 0\) là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh \(a = - 1\).
b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Toán thực tế (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét.
Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên \(MA = NA = 2m\).
Theo giả thiết ta có \(OM = ON = 2\sqrt 5 \), áp dụng định lý Pythagore ta tính được: \(OA = 4\) vậy \(M\left( {2; - 4} \right),N\left( { - 2; - 4} \right)\).
Do \(M\left( {2; - 4} \right)\) thuộc parabol nên tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình: \(\left( P \right):y = a{x^2}\) hay \( - 4 = a{.2^2} \Rightarrow a = - 1\) và \(\left( P \right):y = - {x^2}\).
b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.
Xét đường thẳng \(\left( d \right):y = - \frac{3}{2}\)
(ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = - {x^2}\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{3}{2}\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y = - \frac{3}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 2 }}{2};y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
suy ra tọa độ hai giao điểm là \(T\left( { - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \frac{3}{2}} \right);H\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow HT = 3\sqrt 2 > 2,4\).
Vậy xe tải có thể đi qua cổng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Áp dụng công thức \({\rm{h}} = 9,8.{{\rm{t}}^2}\) ta có: \({\rm{t}} = 3\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{h}} = 9,{8.3^2} = 88,2(\;{\rm{m}})\).
Vậy hang này sâu \(88,2\;{\rm{m}}\).
b) Áp dụng công thức \(h = 9,8.{{\rm{t}}^2}\) ta có: \({\rm{h}} = 156,8(\;{\rm{m}}) \Rightarrow {{\rm{t}}^2} = \frac{{156,8}}{{9,8}} = 16 \Rightarrow {\rm{t}} = 4\) (s)
Vậy mất 4 giây để hòn đá chạm đất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \({\rm{v}} = 5\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì \({\rm{F}} = 100\;{\rm{N}}\). Suy ra: \(100 = k \cdot {5^2} \Rightarrow k = 4\).
Vậy \(F = 4.{v^2}\)
b) Cho v=30km \(/{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{F}} = {4.30^2} = 3600(\;{\rm{N}})\)
Vì \(3600\;{\rm{N}} > 3000\;{\rm{N}}\) nên thuyền không thể ra khơi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập